您现在的位置:首页 > >

江西省吉安一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

发布时间:

江西省吉安一中 2013-2014 学年下学期高二期中考试数学试卷(文科)

第Ⅰ卷(选择题、填空题共 75 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的。)
1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,假设正确的是 A. 三个内角中至少有一个钝角 B. 三个内角中至少有两个钝角 C. 三个内角都不是钝角 D. 三个内角都不是钝角或至少有两个钝角

2. 不等式 a ? b 与 1 ? 1 同时成立的充要条件为 ab

A. a ? b ? 0

B. a ? 0 ? b

C. 1 ? 1 ? 0 D. 1 ? 1 ? 0

ba

ab

3.

已知数列{an}满足 an?1

? an 1? an

, a1

? 1,归纳出{an}的一个通项公式为

1 A. an ? n

n ?1

n ?1

n

B. an ? n C. an ? 2n D. an ? n ?1

4. 已知数据(3,2.5),(4,3),(5,4),(6,4.5)线性相关,则其回归直线方程为

A. y ? 0.7x ? 0.35

B. y ? x ? 3

C. y ? 0.5x ? 0.3

D. y ? ?0.4x ? 5.1

5. 设复数 z 满足 z? | z |? 2 ? i ,那么 z 等于

A. ? 3 ? i 4

B. 3 ? i 4

6. 给出下列四个命题:

C. ? 3 ? i 4

D. 3 ? i 4

①梯形的对角线相等;②对任意实数 x,均有 x ? 3 ? x ;

③不存在实数 x,使 x2 ? x ? 2 ? 0 ;④有些三角形不是等边三角形;

其中真命题的个数为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. 阅读下图所示的程序框图,若输入的 a, b, c 分别为 21,32,75,则输出的 a, b, c 分别是

A. 75,21,32 B. 21,32,75 C. 32,21,75 D. 75,32,21 8. 下表是甲、乙两个班级进行数学考试,按学生考试及格及不及格统计成绩后的 2×2 列联

表:则 ? 2 的值为

不及格

及格

合计

甲班

12

33

45

乙班

9

36

45

合计

21

69

90

A. 0.559

B. 0.456

C. 0.443

D. 0.4

9. 已知偶函数 f (x) 在区间[0, ??) 单调递增,则满足 f (2x ?1) ? f (1) 的 x 取值范围是 3

A. (1 , 2) 23

B. [1 , 2) 23

C. (1 , 2) 33

D. [1 , 2) 33

10.

设函数 g(x) ?

x2

? 2(x ? R),

f (x) ?

?g ?? g

( (

x) x)

? ?

x ? 4, x, x ?

x g

?g (x)

(x)

,则

f (x) 的值域是

A. [0, ??)

B. [? 9 , ??) 4

C. [? 9 , 0] (1, ??) 4

D. [? 9 , 0] (2, ??) 4

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将正确答案直接填入相应题号的横 线上)
11. 命题“对任何 x ? R,| x ? 2 | ? | x ? 4 |? 3 ”的否定是_________。
12. 算法流程图(如图所示)的运行结果为___________。

13. 甲袋中有 8 个白球,4 个红球;乙袋中有 6 个白球,6 个红球,从每袋中任取 1 个球, 取得同色球的概率是___________。
14. 设 a ? 0,b ? 0, c ? 0 ,若 a ? b ? c ? 1,则 1 ? 1 ? 1 的最小值为____________。 abc
15. 已 知 函 数 f (x) 满 足 : f (1) ? 1 , 4 f (x) f ( y) ? f (x ? y) ? f (x ? y)(x, y ? R) , 则 4
f (2010) =__________。

第Ⅱ卷(共 75 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题 12 分)解下列不等式:

(1)| 3x ? 2 ? 3 |? 1

(2)| 2x ?1| ? | 3x ? 2 |? 5

17. (本小题 12 分)

已知 a ? 0 ,设命题 p:函数 y ? ax 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 ax2 ? ax ?1 ? 0 对

任意 x ? R 恒成立,若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围。
18. (本小题 12 分)
已知集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? {x | x2 ? 2x ? 8 ? 0} , C ? {x | x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0} ,

若 C ? ( A CR B) ,求实数 a 的取值范围。
19. (本小题 12 分)

设 z 是虚数, w ? z ? 1 是实数,且 ?1 ? w ? 2 。 z
(1)求| z | 的值及 z 的实部的取值范围。

(2)设 ? ? 1? z ,求 w ? ? 2 的最小值。 1? z
20. (本小题 13 分)
已知 f (x) ? a (ax ? a?x )(a ? 0且a ? 1) a2 ?1
(1)判断 f (x) 的奇偶性; (2)讨论 f (x) 的单调性; (3)当 x ?[?1,1] 时, f (x) ? b 恒成立,求 b 的取值范围。
21. (本小题 14 分)
修建一个面积为 S (S ? 2.5) *方米的矩形场地的围墙,要求在前面墙的正中间留一个宽
度为 2 米的出入口,后面墙长度不超过 20 米,已知后面墙的造价为每米 45 元,其它墙的造
价为每米 180 元,设后面墙长度为 x 米,修建此矩形场地围墙的总费用为 f (x) 元。 (1)求 f (x) 的表达式;
(2)试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。

二、填空题(5×5=25 分)
11. 存在 x ? R,| x ? 2 | ? | x ? 4 |? 3

13. 1

14. 9

2

12. 20
15. 1 2

三、解答题(75 分) 16. (12 分)

(1) 2 ? x ? 2或x ? 6 3

(2) x ? ? 4 或x ? 6

5

5

17. (12 分)

p 真: a ? 1

q 真: 0 ? a ? 4

当 p 真 q 假时: a ? 4

当 p 假 q 真时: 0 ? a ? 1 ?a 的取值范围: 0 ? a ? 1或a ? 4

18. (12 分)
B ? {x | x ? 2或x ? ?4} ? A CR B ? {x | ?2 ? x ? 2}

又 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0 可化为 (x ? a)(x ? 3a) ? 0

当 a ? 0 时, c ? ? 符合要求

当 a ? 0 时, c ? {x | a ? x ? 3a} ?0 ? a ? 2 3

当 a ? 0 时, c ? {x | 3a ? x ? a} ?? 2 ? a ? 0 3

总之,a 的取值范围: ? 2 ? a ? 2

3

3

19. (12 分)
(1)设 z ? a ? bi(a,b ? R, 且b ? 0)



w

?

a

? bi

?

a

1 ? bi

?

a

?

a2

a ?

b2

?

(b

?

a2

b ?

b2

)i

∵w 是实数, b ? 0 ?a2 ? b2 ? 1 ,即| z |? 1

? w ? 2a ,??1 ? 2a ? 2 ,即 ? 1 ? a ? 1 2

故 z 的实部取值范围 (? 1 ,1) 。 2

(2) ? ? ?b i a ?1

w ? ? 2 ? 2a ? (? ?b i)2 ? 2a ? b2

a ?1

(a ?1)2

? 2a ? 1? a2 ? 2a ? 1? a

(a ?1)2

1? a

? 2(a ?1) ? 2 ? 3 ? 1 a ?1
∴当 a ?1 ? 1 即 a ? 0 a ?1
w ? ? 2 的最小值为 1。

20. (13 分)

(1)函数定义域为 R

f

(?x)

?

a

a 2?

1

(a

?

x

?

ax

)

?

?

f

(x)

? f (x) 为奇函数

(2)当 a ? 1时, a2 ?1 ? 0, y ? ax 为增函数, y ? a?x 为减函数,

从而 y ? ax ? a?x 为增函数,? f (x) 为增函数。

当 0 ? a ? 1时, a2 ?1 ? 0, y ? ax ? a?x 为减函数,? f (x) 为增函数

故当 a ? 0 且 a ? 1时, f (x) 在定义域内单调递增。

(3)由(2)知 f (x) 在 R 上是增函数,∴在区间[?1,1] 上为增函数

?

f (x)min

?

f (?1) ?

a (a?1 ? a) ? a2 ?1

a ?1? a2 a2 ?1 a

? ?1

∴要使 f (x) ? b 在[?1,1]上恒成立,则 b ? ?1

故 b 的取值范围是 (??, ?1] 。

21. (14 分)
(1) f (x) ? 225x ? 360S ? 360, x ?[2, 20] x

(2) S ? 2.5 ,则 2 10S ? 2 5

可以证明 f (x) 在[2, 2 10S ] 递减,在[ 2 10S , ??) 递增。

5

5

若 2 10S ? 20 ,即 S ? 250 ,则当 x ? 2 10S 时,

5

5

最小总费用为 f (x)min ? 180 10S ? 360 (元)。

若 2 10S ? 20 ,即 S ? 250 ,则当 x ? 20 时, 5
最小总费用为 f (x)min ? 4140 ?18S (元)。



热文推荐
猜你喜欢
友情链接: