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华东师大版八年级上册数学课件华东师大版八年级数学上册:12.1.3积的乘方课件

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积的乘方 回忆: 同底数幂的乘法法则: m n m+n a · a =a 其中m,n都是正整数 语言叙述: 同底数幂相乘,底数不变,指数 相加 回忆: 幂的乘方法则: m n mn (a ) =a 其中m,n都是正整数 语言叙述: 幂的乘方,底数不变,指数相乘 想一想:同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点? 同底数幂相乘 m n m+n a · a =a 指数相加 底数不变 指数相乘 其中m,n都是正 整数 m n mn (a ) =a 幂的乘方 ?练*一2. 计算: ①10m· 10m-1· 100= 102m+1 ②3×27×9×3m= 15 (m - n) = 3m+6 ③(m-n)4· (m-n)5· (n-m)6 ④(x-2y)4· (2y-x)5· (x-2y)6 15 (2y - x) = 积的乘方 (1)(ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a()b() 2 2 (ab)?(ab)?(ab) (2)(ab)3=__________________________ (aaa)?(bbb) =__________________________ =a()b() 3 3 (ab)?(ab)?(ab)?(ab) (3)(ab)4=__________________________ (aaaa)?(bbbb) =__________________________ =a()b() 4 4 积的乘方 试猜想: n (ab) =? 其中n是正整数 证明: (ab)n= 幂的意义 = ? = a nb n 乘方的意义 乘法的交换 律、结合律 ∴(ab)n=anbn(n为正整数) 语言叙述:积的乘方,等于各因数乘方的积。 请你推广: nbncn n a (abc) = (n为正整数) (abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn 例1计算: a3)2 解(1)(2b)3 (2)(2× 2× 3)2 = 2 ( a =23b3 6 = 4a =8b3 (4)(-3x)4 (3)(-a)3 =(-1)3?a3 =(-3)4?x4 =-a3 =81x4 12.1.3积的乘方 1.判断下列计算是否正确,并说明理由: (1)(xy3)2=xy6 (2)(-2x)3=-2x3 2.计算: (1)(-3a)3 =(-3)3a3=-27a3 (2)(ab2)2 =a2(b2)2=a2b4 x2y6 -8x3 (3)(-2× 103)3 =(-2)3×(103)3=-8×109 (1)24×44×0.1254 = 逆用法则进行计算 (2)(-4)2005×(0.25)2005 2005 ( - 4× 0.25) = (2× 4× 0.125)4 = -1 = 1 (3)-82000×(-0.125)2001 = -82000×(-0.125)2000×(-0.125) = -82000×0.1252000×(-0.125) = -(8×0.125)2000×(-0.125) = -1×(-0.125)=0.125 12.1.3积的乘方 幂的混合运算 课堂测验 ①(5ab)2 计算: ⑥(-3a3b2c)4 ⑦(-anbn+1)3 ⑧0.52005×22005 ⑨(-0.25)3× 26 ②(-xy2)3 ③(-2xy3)4 ④(-2× 10)3 ⑤(-3x3)2-[(2x)2]3 ⑩(-0.125)8× 230 12.1.3积的乘方 试一试 解:原式 逆用幂的乘方 的运算性质 幂的乘方的运 算性质 逆用同底数幂的 乘法运算性质 逆用积的乘方 的运算性质 一起探讨:(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一:(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004×54008 =(0.2)4008×54008 =(0.2×5)4008 =14008 =1 解法二:(0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004×[(-5)2]2004 =(0.04)2004×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 =1 说明:逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复 杂的计算。


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